$1$ અને $31$ ની વચ્ચે $m$ સંખ્યાઓ એવી રીતે દાખલ કરવામાં આવી છે કે જેથી પરિણામી શ્રેણી $A.P.$ બને અને $7^{\text{મી}}$ અને $(m-1)^{\text{મી}}$ દાખલ કરેલી સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $5:9$ છે. $m$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $2n^2 + 5n$ હોય,તો તેનું $n$ મું પદ......... છે.

જો $a_1, a_2, ..., a_{24}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $a_1 + a_5 + a_{10} + a_{15} + a_{20} + a_{24} = 225$ હોય,તો આ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $24$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$A.P.: a_{1}, a_{2}, ..., a_{m}$ નો સામાન્ય તફાવત $A.P.: b_{1}, b_{2}, ..., b_{n}$ ના સામાન્ય તફાવત કરતા $13$ વધારે છે. જો $b_{31} = -277$, $b_{43} = -385$ અને $a_{78} = 327$ હોય, તો $a_{1}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $101 + 99 + 97 + \dots + 47$ માં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, \ldots$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની સમાંતર શ્રેણી છે. જો શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદોના સરવાળા અને પ્રથમ નવ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $5:17$ હોય અને $110 < a_{15} < 120$ હોય,તો શ્રેણીના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?