એક ઇલેક્ટ્રોન અને એક ફોટોન બંનેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $1.2 \ \text{Å}$ સમાન છે. તેમની ઊર્જાનો ગુણોત્તર આશરે કેટલો હશે?

ડી-બ્રોગ્લી ઉત્કલ્પના લખો અને ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈનું સમીકરણ તારવો.

એક ઇલેક્ટ્રોન (દળ $m$) જેનો પ્રારંભિક વેગ $\overrightarrow{v} = v_{0} \hat{i} \left(v_{0} > 0\right)$ છે,તે વિદ્યુતક્ષેત્ર $\overrightarrow{E} = -E_{0} \hat{i} \left(E_{0} > 0\right)$ માં ગતિ કરે છે,જ્યાં $E_{0}$ અચળ છે. જો $t = 0$ સમયે ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda_{0} = \frac{h}{mv_{0}}$ હોય,તો $t$ સમય પછી તેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ કેટલી થશે?

de-Broglie તરંગલંબાઈ $\lambda$ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન $X$-ray ટ્યુબમાં લક્ષ્ય (target) પર આપાત થાય છે. ઉત્સર્જિત $X$-rays ની કટ-ઓફ તરંગલંબાઈ કેટલી હશે?

$1 \ kV$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત પ્રોટોન (વીજભાર $= 1.6 \times 10^{-19} \ C$,દળ $= 1.67 \times 10^{-27} \ kg$) ની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ કેટલી હશે?

$120 \ eV$ ગતિઊર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન માટે $(a)$ વેગમાન,$(b)$ ઝડપ અને $(c)$ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ શોધો.