यदि किसी पदार्थ की अर्ध-आयु 20, minutes है,तो | vedclass

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Question

(B) समय $t$ के बाद शेष पदार्थ की मात्रा $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है।$33\%$ क्षय के लिए,शेष मात्रा $N_1 = N_0(1 - 0.33) = 0.67 N_0$ ह

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$20$

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(B) समय $t$ के बाद शेष पदार्थ की मात्रा $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है।$33\%$ क्षय के लिए,शेष मात्रा $N_1 = N_0(1 - 0.33) = 0.67 N_0$ है। अतः,$0.67 = e^{-\lambda t_1}$,जिससे $t_1 = -\frac{1}{\lambda} \ln(0.67)$ प्राप्त होता है।$67\%$ क्षय के लिए,शेष मात्रा $N_2 = N_0(1 - 0.67) = 0.33 N_0$ है। अतः,$0.33 = e^{-\lambda t_2}$,जिससे $t_2 = -\frac{1}{\lambda} \ln(0.33)$ प्राप्त होता है।समय अंतराल $\Delta t = t_2 - t_1 = -\frac{1}{\lambda} (\ln(0.33) - \ln(0.67)) = \frac{1}{\lambda} \ln(\frac{0.67}{0.33})$ है।चूंकि $\frac{0.67}{0.33} \approx 2.03 \approx 2$,इसलिए $\Delta t \approx \frac{\ln 2}{\lambda} = t_{1/2}$ है।दिया गया है कि $t_{1/2} = 20\, minutes$,अतः समय अंतराल लगभग $20\, minutes$ है।

यदि किसी पदार्थ की अर्ध-आयु $20\, minutes$ है,तो $33\%$ क्षय और $67\%$ क्षय के बीच का समय अंतराल ($minutes$ में) ज्ञात कीजिए।

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