(x^2+x-2)^5 ના વિસ્તરણમાં x^2 નો સહગુણક શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $(x^2+x-2)^5$ છે. આપણે દ્વિઘાત પદાવલિ $x^2+x-2$ ના અવયવ $(x+2)(x-1)$ તરીકે પાડી શકીએ છીએ. તેથી,પદાવલિ $((x+2)(x-1))^5 = (x+2)^5(x-1)^5

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $(x^2+x-2)^5$ છે. આપણે દ્વિઘાત પદાવલિ $x^2+x-2$ ના અવયવ $(x+2)(x-1)$ તરીકે પાડી શકીએ છીએ. તેથી,પદાવલિ $((x+2)(x-1))^5 = (x+2)^5(x-1)^5$ બને છે. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(x+2)^5 = \sum_{k=0}^{5} \binom{5}{k} x^k 2^{5-k}$ અને $(x-1)^5 = \sum_{j=0}^{5} \binom{5}{j} x^j (-1)^{5-j}$. આપણે આ બે વિસ્તરણોના ગુણાકારમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધવાની જરૂર છે. ગુણાકાર $(\binom{5}{0}2^5 + \binom{5}{1}2^4 x + \binom{5}{2}2^3 x^2 + \dots) 	imes (\binom{5}{0}(-1)^5 + \binom{5}{1}(-1)^4 x + \binom{5}{2}(-1)^3 x^2 + \dots)$ છે. ધારો કે $A = (32 + 80x + 80x^2 + \dots)$ અને $B = (-1 + 5x - 10x^2 + \dots)$. $x^2$ નો સહગુણક આ રીતે મળે છે: $(32 	imes -10) + (80 	imes 5) + (80 	imes -1) = -320 + 400 - 80 = 0$. આમ,$x^2$ નો સહગુણક $0$ છે.

$(x^2+x-2)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

જ્યારે $x = \frac{1}{6}$ અને $y = \frac{1}{8}$ હોય ત્યારે $(3x - 4y)^{23}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

એક વ્યક્તિ ચાર પેપરની પરીક્ષા આપે છે,જેમાં દરેક પેપરમાં મહત્તમ $m$ ગુણ છે. કુલ $2m$ ગુણ મેળવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

${\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{x}} \right)^8}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $5670$ હોય તેવા $x$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\binom{p}{q} = {}^{p}C_{q}$ અને $\sum_{i=0}^{m} \binom{10}{i} \binom{20}{m-i}$ મહત્તમ હોય,તો $m=$

જો $\left( x^{\frac{2}{3}} + \frac{\alpha}{x^3} \right)^{22}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $7315$ હોય,તો $|\alpha|$ ની કિંમત $...........$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module