मूल बिंदु O पर केंद्रित R_1 त्रिज्या के एक सम | vedclass

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Question

(D) समान रूप से आवेशित गोले के भीतर एक गोलीय गुहा के अंदर विद्युत क्षेत्र की गणना अध्यारोपण (superposition) के सिद्धांत का उपयोग करके की जा सकती है। ह

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{E}$ एकसमान है और इसका परिमाण तथा दिशा दोनों $\vec{a}$ पर निर्भर करते हैं

Vedclass · Answer

(D) समान रूप से आवेशित गोले के भीतर एक गोलीय गुहा के अंदर विद्युत क्षेत्र की गणना अध्यारोपण (superposition) के सिद्धांत का उपयोग करके की जा सकती है। हम गुहा वाले गोले को $\rho$ आवेश घनत्व वाले एक ठोस गोले और गुहा को भरने वाले $-\rho$ आवेश घनत्व वाले एक छोटे गोले के योग के रूप में मानते हैं।$R_1$ त्रिज्या के ठोस गोले के अंदर किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र $\vec{E}_1 = \frac{\rho \vec{r}_1}{3 \varepsilon_0}$ है,जहाँ $\vec{r}_1$ केंद्र $O$ से स्थिति सदिश है।$R_2$ त्रिज्या के छोटे गोले (गुहा) के अंदर किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र $\vec{E}_2 = \frac{-\rho \vec{r}_2}{3 \varepsilon_0}$ है,जहाँ $\vec{r}_2$ केंद्र $P$ से स्थिति सदिश है।गुहा के अंदर कुल विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 = \frac{\rho}{3 \varepsilon_0} (\vec{r}_1 - \vec{r}_2)$ है।चूंकि $\vec{r}_1 - \vec{r}_2 = \vec{OP} = \vec{a}$,इसलिए विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = \frac{\rho \vec{a}}{3 \varepsilon_0}$ है।यह अभिव्यक्ति दर्शाती है कि गुहा के अंदर विद्युत क्षेत्र एकसमान (स्थिर) है और यह केवल बड़े गोले के केंद्र को गुहा के केंद्र से जोड़ने वाले सदिश $\vec{a}$ पर निर्भर करता है। यह गुहा के अंदर की स्थिति $\vec{r}$ से स्वतंत्र है और त्रिज्या $R_2$ से भी स्वतंत्र है।

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