चित्र में दिखाए गए समानांतर $LCR$ परिपथ पर विचार करें। कुल धारा $i$ और $i$ का कला (phase) ज्ञात कीजिए। सिद्ध कीजिए कि $i = \frac{V}{Z}$। इस परिपथ के लिए प्रतिबाधा (impedance) $Z$ ज्ञात कीजिए।

(N/A) यह परिपथ एक प्रतिरोधक $R$ और एक संधारित्र $C$ तथा प्रेरक $L$ के श्रेणी संयोजन के समानांतर जुड़ा हुआ है। दोनों शाखाओं पर वोल्टेज $V = V_m \sin \omega t$ है।
$1$. प्रतिरोधक शाखा से प्रवाहित धारा $(i_R)$:
$i_R = \frac{V}{R} = \frac{V_m}{R} \sin \omega t$.
$2$. $LC$ शाखा से प्रवाहित धारा $(i_{LC})$:
$LC$ श्रेणी शाखा की प्रतिबाधा $Z_{LC} = j(\omega L - \frac{1}{\omega C})$ है।
धारा $i_{LC} = \frac{V}{Z_{LC}} = \frac{V_m \sin \omega t}{j(\omega L - \frac{1}{\omega C})} = \frac{V_m \sin(\omega t - \pi/2)}{\omega L - 1/(\omega C)}$ (यदि $\omega L > 1/\omega C$ हो)।
$3$. कुल धारा $i$:
$i = i_R + i_{LC} = \frac{V_m}{R} \sin \omega t + \frac{V_m}{\omega L - 1/(\omega C)} \sin(\omega t - \pi/2)$.
फेजर योग का उपयोग करते हुए,कुल धारा $i = I_m \sin(\omega t + \phi)$ है,जहाँ $I_m = V_m \sqrt{(\frac{1}{R})^2 + (\frac{1}{\omega L - 1/(\omega C)})^2}$.
$4$. प्रतिबाधा $Z$:
चूँकि $i = V/Z$,कुल प्रतिबाधा $Z$ के लिए $\frac{1}{Z} = \sqrt{(\frac{1}{R})^2 + (\frac{1}{\omega L - 1/(\omega C)})^2}$.
अतः,$Z = \frac{R |\omega L - 1/(\omega C)|}{\sqrt{R^2 + (\omega L - 1/(\omega C))^2}}$.