સમતલમાં $y=x+r$ અને $y=-x+r$ દ્વારા આપવામાં આવેલી ચૌદ રેખાઓ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $r \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે. આ રેખાઓ દ્વારા બનતા ચોરસની સંખ્યા,જેની બાજુઓની લંબાઈ $\sqrt{2}$ છે,તે છે:

ધારો કે $A(-1, 1)$,$B(3, 4)$ અને $C(2, 0)$ ત્રણ આપેલા બિંદુઓ છે. એક રેખા $y = mx$,$m > 0$,રેખાઓ $AC$ અને $BC$ ને અનુક્રમે બિંદુ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. ધારો કે $A_1$ અને $A_2$ એ અનુક્રમે $\Delta ABC$ અને $\Delta PQC$ ના ક્ષેત્રફળ છે,જેથી $A_1 = 3A_2$ થાય,તો $m$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$5x - 2y = 7$ ને લંબ અને $2x + 3y = 1$ તથા $3x + 4y = 6$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો $16a^2 - 40ab + 25b^2 - c^2 = 0$ હોય,તો રેખા $ax + by + c = 0$ કયા બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે?

સમબાજુ ત્રિકોણનું એક શિરોબિંદુ $(2, 3)$ છે અને તેની સામેની બાજુની રેખા $x + y = 2$ છે. તો બાકીની બે બાજુઓના સમીકરણ શોધો.

જો $\alpha$ એ ઉગમબિંદુથી રેખા $3x - 4y + 5 = 0$ પર દોરેલા લંબ દ્વારા ધન $X$-અક્ષ સાથે ધન દિશામાં બનાવેલો ખૂણો હોય અને $ax + by = 1$ એ બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થતી અને $\tan \alpha$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ હોય,તો $a + ab + b =$