વિધેય f:(0,2) rightarrow R ને f(x)=frac{x}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ જ્યાં $x \in (0, 2)$.$f'(x) = \frac{1}{2} - \frac{2}{x^2} = \frac{x^2 - 4}{2x^2}$.$x \in (0, 2)$ હોવાથી

Vedclass · Accepted Answer

$g$ એ $x=1$ આગળ સતત છે પણ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ જ્યાં $x \in (0, 2)$.$f'(x) = \frac{1}{2} - \frac{2}{x^2} = \frac{x^2 - 4}{2x^2}$.$x \in (0, 2)$ હોવાથી,$x^2 $0 $x=1$ આગળ,$g(1) = \frac{1}{2} + \frac{2}{1} = \frac{5}{2}$.$1 $\lim_{x ightarrow 1^-} g(x) = \lim_{x ightarrow 1^+} g(x) = g(1) = \frac{5}{2}$ હોવાથી,$g(x)$ એ $x=1$ આગળ સતત છે.હવે $x=1$ આગળ વિકલનીયતા તપાસીએ:ડાબી બાજુનું વિકલન: $g'(1^-) = f'(1) = \frac{1}{2} - \frac{2}{1^2} = \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2}$.જમણી બાજુનું વિકલન: $g'(1^+) = \frac{d}{dx}(\frac{3}{2} + x) = 1$.$g'(1^-) 
eq g'(1^+)$ હોવાથી,$g(x)$ એ $x=1$ આગળ વિકલનીય નથી.

Similar Questions

જો $f(x)$ તેના પ્રદેશ $[-2,2]$ પર સતત હોય,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin ax}{x} + 3, & -2 \leq x < 0 \\ 2x + 7, & 0 \leq x \leq 1 \\ \sqrt{x^2+8} - b, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$ હોય,તો $2a + 3b$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x)$,જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે,તે અંતરાલ $[0, 8]$ પર સતત હોય,તો
$f(x) = \begin{cases} x^{2} + ax + b, & 0 \le x < 2 \\ 3x + 2, & 2 \le x \le 4 \\ 2ax + 5b, & 4 < x \le 8 \end{cases}$

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sqrt{2} \sin x}{\pi-4x} & \text{જો } x \neq \frac{\pi}{4} \\ a & \text{જો } x = \frac{\pi}{4} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module