प्राकृतिक संख्याओं n के समुच्चय A पर विचार कर | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $n$ एक संख्या है जिसे $10a + b$ के रूप में दर्शाया गया है,जहाँ $b \in \{1, 2, \dots, 9\}$ इकाई अंक है और $a$ इकाई अंक को हटाने के बाद बन

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$K < 25$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $n$ एक संख्या है जिसे $10a + b$ के रूप में दर्शाया गया है,जहाँ $b \in \{1, 2, \dots, 9\}$ इकाई अंक है और $a$ इकाई अंक को हटाने के बाद बनी संख्या है।यह दिया गया है कि $a$,$n$ को विभाजित करता है,इसलिए $a | (10a + b)$।इसका अर्थ है $a | b$।चूंकि $b$ एक गैर-शून्य अंक है,$b \in \{1, 2, \dots, 9\}$।दिए गए $b$ के लिए,$a$ को $b$ का भाजक होना चाहिए।यदि $a$ एक $k$-अंकीय संख्या है,तो $10^{k-1} \leq a $k=1$ के लिए,$a \in \{1, 2, \dots, 9\}$। $a|b$ वाली जोड़ियाँ $(a, b)$ इस प्रकार हैं:$b=1: a=1 \implies n=11$$b=2: a=1, 2 \implies n=12, 22$$b=3: a=1, 3 \implies n=13, 33$$b=4: a=1, 2, 4 \implies n=14, 24, 44$$b=5: a=1, 5 \implies n=15, 55$$b=6: a=1, 2, 3, 6 \implies n=16, 26, 36, 66$$b=7: a=1, 7 \implies n=17, 77$$b=8: a=1, 2, 4, 8 \implies n=18, 28, 48, 88$$b=9: a=1, 3, 9 \implies n=19, 39, 99$इनकी गणना करने पर,हमें $1 + 2 + 2 + 3 + 2 + 4 + 2 + 4 + 3 = 23$ संख्याएँ प्राप्त होती हैं।$k \geq 2$ के लिए,$a \geq 10$,इसलिए $a$,$b$ को विभाजित नहीं कर सकता क्योंकि $a > b$। अतः,$k \geq 2$ के लिए कोई समाधान नहीं है।इसलिए,$K = 23$,जो $K < 25$ को संतुष्ट करता है।

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यदि $P(A) = 0.3, P(B) = 0.4, P(C) = 0.8, P(AB) = 0.08, P(AC) = 0.28, P(ABC) = 0.09, P(A \cup B \cup C) \ge 0.75$ और $P(BC) = x$ है,तो $x$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

$A$ और $B$ गैर-एकल समुच्चय (non-singleton sets) हैं और $n(A \times B) = 35$ है। यदि $B \subset A$ है,तो ${}^{n(A)}C_{n(B)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A$ और $B$ समुच्चय $S = \{1, 2, 3, 4\}$ के दो उपसमुच्चय इस प्रकार हैं कि $A \cup B = S$ है। तब $(A, B)$ के क्रमित युग्मों की संख्या क्या है?

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