સદિશો u = a hat{i} + b hat{j} + c hat{k},v = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સદિશો $u, v, w$ સમતલીય હોય જો અને માત્ર જો તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય હોય,જે તેમના ઘટકો દ્વારા રચાયેલા નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શૂન્ય હોવાને સમાન

Vedclass · Accepted Answer

$a, b$ અને $c$ માંથી કોઈ એક શૂન્ય હોય,અથવા $a, b$ અને $c$ માંથી કોઈપણ બે સમાન હોય

Vedclass · Answer

(D) સદિશો $u, v, w$ સમતલીય હોય જો અને માત્ર જો તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય હોય,જે તેમના ઘટકો દ્વારા રચાયેલા નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શૂન્ય હોવાને સમાન છે: $\begin{vmatrix} a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \ a^3 & b^3 & c^3 \end{vmatrix} = 0$ પ્રથમ,દ્વિતીય અને તૃતીય સ્તંભમાંથી અનુક્રમે $a, b, c$ સામાન્ય લેતા: $abc \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \end{vmatrix} = 0$ આ નિશ્ચાયક એ પ્રમાણિત વેન્ડરમોન્ડ નિશ્ચાયક છે: $abc(a-b)(b-c)(c-a) = 0$ આ ગુણાકાર શૂન્ય થાય જો $a=0$ અથવા $b=0$ અથવા $c=0$ હોય,અથવા જો $a=b$ અથવા $b=c$ અથવા $c=a$ હોય. આમ,સદિશો સમતલીય છે જો $a, b, c$ માંથી કોઈ એક શૂન્ય હોય,અથવા $a, b, c$ માંથી કોઈપણ બે સમાન હોય.

સદિશો $u = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$,$v = a^2 \hat{i} + b^2 \hat{j} + c^2 \hat{k}$ અને $w = a^3 \hat{i} + b^3 \hat{j} + c^3 \hat{k}$ ધ્યાનમાં લો. આ સદિશો સમતલીય હોય જો અને માત્ર જો

Similar Questions

જો ઉગમબિંદુ $O(0,0,0)$ અને બિંદુઓ $P(2,3,4)$,$Q(1,2,3)$ અને $R(x, y, z)$ સમતલીય હોય,તો:

જો $\hat{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\hat{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(2 \hat{a}-\hat{b}) \cdot[(\hat{a} \times \hat{b}) \times(\hat{a}+2 \hat{b})]$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $\bar{a}=\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+\hat{k}$,$\bar{b}=2 \hat{\imath}-5 \hat{\jmath}+p \hat{k}$ અને $\bar{c}=5 \hat{\imath}-9 \hat{\jmath}+4 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overline{a}=\hat{i}-\hat{k}$,$\overline{b}=x \hat{i}+\hat{j}+(1-x) \hat{k}$ અને $\overline{c}=y \hat{i}+x \hat{j}+(1+x-y) \hat{k}$ હોય,તો $\overline{a} \cdot(\overline{b} \times \overline{c})$ કોના પર આધાર રાખે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module