ત્રણ સમતલો ધ્યાનમાં લો:P_1: x-y+z=1P_2: x+y-z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_1 = (1, -1, 1)$,$\vec{n}_2 = (1, 1, -1)$,અને $\vec{n}_3 = (1, -3, 3)$ છે.રેખા $L_1$ ($P_2$ અને $P_3$ નું છેદન) નો દિ

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ ખોટું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(D) સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_1 = (1, -1, 1)$,$\vec{n}_2 = (1, 1, -1)$,અને $\vec{n}_3 = (1, -3, 3)$ છે.રેખા $L_1$ ($P_2$ અને $P_3$ નું છેદન) નો દિશા સદિશ $\vec{v}_1 = \vec{n}_2 	imes \vec{n}_3 = (0, -4, -4)$ છે,જે $(0, 1, 1)$ ને સમાંતર છે.રેખા $L_2$ ($P_3$ અને $P_1$ નું છેદન) નો દિશા સદિશ $\vec{v}_2 = \vec{n}_3 	imes \vec{n}_1 = (0, 2, 2)$ છે,જે $(0, 1, 1)$ ને સમાંતર છે.રેખા $L_3$ ($P_1$ અને $P_2$ નું છેદન) નો દિશા સદિશ $\vec{v}_3 = \vec{n}_1 	imes \vec{n}_2 = (0, 2, 2)$ છે,જે $(0, 1, 1)$ ને સમાંતર છે.બધી રેખાઓ $L_1, L_2, L_3$ એક જ દિશા સદિશ $(0, 1, 1)$ ધરાવે છે,તેથી તે બધી એકબીજાને સમાંતર છે. આમ,$	ext{વિધાન}-1$ ખોટું છે.$	ext{વિધાન}-2$ માટે,આપણે સમીકરણો ઉકેલીને ચકાસીએ કે શું સિસ્ટમને કોઈ સામાન્ય બિંદુ છે. $P_1$ અને $P_2$ નો સરવાળો કરતા $2x = 0$ મળે,તેથી $x = 0$. $x=0$ ને $P_1$ અને $P_2$ માં મૂકતા $-y+z=1$ અને $y-z=-1$ મળે,જે સમાન છે. $x=0$ ને $P_3$ માં મૂકતા $-3y+3z=2$ અથવા $-y+z=2/3$ મળે. $1 
eq 2/3$ હોવાથી,સિસ્ટમને કોઈ સામાન્ય બિંદુ નથી. આમ,$	ext{વિધાન}-2$ સાચું છે.

Similar Questions

બિંદુઓ $A(-1, 3, 0)$,$B(2, 2, 1)$ અને $C(1, 1, 3)$ એક સમતલ નક્કી કરે છે. આ સમતલથી બિંદુ $D(5, 7, 8)$ નું અંતર શોધો.

સ્થાન સદિશો $\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$, $2\hat{i}+3\hat{j}-4\hat{k}$ અને $3\hat{i}-4\hat{j}+5\hat{k}$ ધરાવતા બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર શોધો.

બિંદુઓ $(2,0,6)$ અને $(-6,2,4)$ ને જોડતા રેખાખંડને દુભાગતા અને તેને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module