બે અલગ-અલગ આદર્શ વાયુઓ,એક ઇલેક્ટ્રોનનો અને બીજો પ્રોટોનનો,સમાન સંખ્યામાં કણો ધરાવે છે તેમ વિચારો. બંને વાયુઓનું તાપમાન સમાન છે. ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોનના સ્થાન નક્કી કરવામાં અનિશ્ચિતતાનો ગુણોત્તર કોના પ્રમાણમાં છે :-

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $A$ તરીકે અને બીજાને કારણ $R$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $A:$ ઇલેક્ટ્રોનનો બીમ તરંગ પ્રકૃતિ દર્શાવે છે અને વ્યતિકરણ (interference) અને વિવર્તન (diffraction) પ્રદર્શિત કરે છે.
કારણ $R:$ ડેવિસન-ગર્મર પ્રયોગે ઇલેક્ટ્રોનની તરંગ પ્રકૃતિને પ્રાયોગિક રીતે ચકાસી હતી.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો:

ડેવિસન-ગર્મર પ્રયોગ,જેણે સૌપ્રથમ દ્રવ્યની તરંગ પ્રકૃતિ દર્શાવી હતી,તેમાં $54 \ V$ પર પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોનનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. ડેવિસન-ગર્મર પ્રયોગમાં ઇલેક્ટ્રોનની તરંગલંબાઇ $\mathring{A}$ માં શોધો.

ધારો કે એક ઇલેક્ટ્રોન $1 \, nm$ પહોળા વિસ્તારમાં મર્યાદિત છે,તો હાઇઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને વેગમાનમાં અનિશ્ચિતતા શોધો. તમે સ્થાનમાં અનિશ્ચિતતા $\Delta x = 1 \, nm$ ધારી શકો છો. $\Delta p = p$ ધારીને,ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા ઇલેક્ટ્રોન વોલ્ટ $(eV)$ માં શોધો.

ઇલેક્ટ્રોનનો તરંગ ગુણધર્મ સૂચવે છે કે તેઓ વિવર્તનની અસરો દર્શાવશે. ડેવિસન અને જર્મરે સ્ફટિકોમાંથી ઇલેક્ટ્રોનનું વિવર્તન કરીને આ સાબિત કર્યું હતું. સ્ફટિકમાંથી થતા વિવર્તનનો નિયમ એ શરત પરથી મેળવવામાં આવે છે કે સ્ફટિકમાં પરમાણુઓના સમતલ પરથી પરાવર્તિત થતા ઇલેક્ટ્રોન તરંગો સહાયક વ્યતિકરણ અનુભવે (આકૃતિ જુઓ).
$V$ સ્થિતિમાન દ્વારા પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોનનું સ્ફટિકમાંથી વિવર્તન થાય છે. જો $d = 1\; \text{\AA}$ અને $i = 30^{\circ}$ હોય, તો $V$ આશરે ....... $V$ હોવું જોઈએ.
$(h = 6.6 \times 10^{-34}\; J-s, m = 9.1 \times 10^{-31}\; kg, e = 1.6 \times 10^{-19}\; C)$

યાદી $-I$ (કરેલ પ્રયોગ) ને યાદી $-II$ (શોધાયેલ/સંબંધિત ઘટના) સાથે જોડો અને નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

યાદી $-I$	યાદી $-II$
$(1)$ ડેવિસન અને જર્મર	$(i)$ ઇલેક્ટ્રોનની તરંગ પ્રકૃતિ
$(2)$ મિલિકનનો ઓઈલ ડ્રોપ પ્રયોગ	$(ii)$ ઇલેક્ટ્રોનનો વીજભાર
$(3)$ રધરફોર્ડનો પ્રયોગ	$(iii)$ ઉર્જા સ્તરોનું ક્વોન્ટાઈઝેશન
$(4)$ ફ્રેન્ક-હર્ટ્ઝ પ્રયોગ	$(iv)$ ન્યુક્લિયસનું અસ્તિત્વ