प्रतिलोम फलनों के मुख्य मानों को ध्यान में रख | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $	an^{-1}(2x) + 	an^{-1}(3x) = \frac{\pi}{4}$ सर्वसमिका $	an^{-1}(A) + 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$

Vedclass · Accepted Answer

एकल समुच्चय (singleton set) है।

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $	an^{-1}(2x) + 	an^{-1}(3x) = \frac{\pi}{4}$ सर्वसमिका $	an^{-1}(A) + 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ का उपयोग करने पर: $	an^{-1}\left(\frac{2x + 3x}{1 - (2x)(3x)}ight) = \frac{\pi}{4}$ $\frac{5x}{1 - 6x^2} = 	an\left(\frac{\pi}{4}ight)$ $\frac{5x}{1 - 6x^2} = 1$ $5x = 1 - 6x^2$ $6x^2 + 5x - 1 = 0$ द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $6x^2 + 6x - x - 1 = 0$ $6x(x + 1) - 1(x + 1) = 0$ $(6x - 1)(x + 1) = 0$ इससे $x = \frac{1}{6}$ या $x = -1$ प्राप्त होता है। चूंकि समुच्चय $A$,$x \geq 0$ के लिए परिभाषित है,इसलिए हम $x = -1$ को अस्वीकार करते हैं। अतः,$x = \frac{1}{6}$ ही एकमात्र हल है। इसलिए,समुच्चय $A = \{\frac{1}{6}\}$ एक एकल समुच्चय है।

प्रतिलोम फलनों के मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए,समुच्चय $A = \{x \geq 0 \mid \tan^{-1}(2x) + \tan^{-1}(3x) = \frac{\pi}{4}\}$

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