एक समबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए यदि इसका शीर्षलंब (altitude) $6\, cm$ है। अपनी रचना का औचित्य दीजिए।

(N/A) रचना के चरण:
$1$. एक रेखा $XY$ खींचिए।
$2$. रेखा $XY$ पर कोई बिंदु $D$ लीजिए।
$3$. बिंदु $D$ पर $XY$ के लंबवत $PD$ की रचना कीजिए।
$4$. $PD$ से $AD = 6\, cm$ का रेखाखंड काटिए।
$5$. बिंदु $A$ पर $\angle CAD = 30^{\circ}$ और $\angle BAD = 30^{\circ}$ के कोण बनाइए,ताकि $B$ और $C$ रेखा $XY$ पर स्थित हों।
$6$. $AB$ और $AC$ को मिलाइए। इस प्रकार,$\triangle ABC$ अभीष्ट समबाहु त्रिभुज है।
औचित्य:
$\triangle ABC$ में,$AD \perp BC$ है। चूँकि $\angle BAD = 30^{\circ}$ और $\angle CAD = 30^{\circ}$ है,इसलिए $\angle A = \angle BAD + \angle CAD = 30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ}$ है।
चूँकि $AD$ शीर्षलंब है,$\angle ADB = 90^{\circ}$ है। $\triangle ABD$ में,$\angle B = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 30^{\circ}) = 60^{\circ}$ है।
इसी प्रकार,$\triangle ACD$ में,$\angle C = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 30^{\circ}) = 60^{\circ}$ है।
चूँकि सभी कोण $60^{\circ}$ हैं,इसलिए $\triangle ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है जिसका शीर्षलंब $AD = 6\, cm$ है।