एक ऐसे त्रिभुज की रचना कीजिए जिसका परिमाप $10.4 \, cm$ है और दो आधार कोण $45^{\circ}$ और $120^{\circ}$ हैं। रचना का औचित्य भी दीजिए।

(N/A) रचना के चरण:
$1.$ $10.4 \, cm$ का एक रेखाखंड $XY$ खींचिए।
$2.$ बिंदुओं $X$ और $Y$ पर क्रमशः $\angle LXY = 45^{\circ}$ और $\angle MYX = 120^{\circ}$ की रचना कीजिए।
$3.$ $\angle LXY$ और $\angle MYX$ के कोण समद्विभाजक खींचिए। मान लीजिए कि ये समद्विभाजक बिंदु $A$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
$4.$ $AX$ का लंब समद्विभाजक खींचिए,जो $XY$ को बिंदु $B$ पर प्रतिच्छेद करता है।
$5.$ $AY$ का लंब समद्विभाजक खींचिए,जो $XY$ को बिंदु $C$ पर प्रतिच्छेद करता है।
$6.$ $AB$ और $AC$ को मिलाइए। इस प्रकार,$\triangle ABC$ अभीष्ट त्रिभुज है।
औचित्य:
चूंकि $B$,$AX$ के लंब समद्विभाजक पर स्थित है,इसलिए $XB = AB$ है। इसी प्रकार,चूंकि $C$,$AY$ के लंब समद्विभाजक पर स्थित है,इसलिए $YC = AC$ है।
$\triangle ABC$ का परिमाप $= AB + BC + AC = XB + BC + CY = XY = 10.4 \, cm$ है।
साथ ही,$\angle XAB = \angle AXB$ (क्योंकि $XB = AB$) और $\angle YAC = \angle AYC$ (क्योंकि $YC = AC$) है।
बाह्य कोण गुणधर्म के अनुसार,$\angle ABC = \angle XAB + \angle AXB = 2 \angle XAB = \angle LXY = 45^{\circ}$ है।
इसी प्रकार,$\angle ACB = \angle YAC + \angle AYC = 2 \angle YAC = \angle MYX = 120^{\circ}$ है।