मान लीजिए g(x) = int_{-3}^3 f(x-y) f(y) , dy, | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $g(x) = \int_{-3}^3 f(x-y) f(y) \, dy$ और $f(t) = \begin{cases} 1, & 0 \leq t \leq 1 \ 0, & 	ext{अन्यथा} \end{cases}$.चूंकि $f(y) =

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$g(x)$ हर जगह सतत है और $x=0, 1, 2$ को छोड़कर हर जगह अवकलनीय है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $g(x) = \int_{-3}^3 f(x-y) f(y) \, dy$ और $f(t) = \begin{cases} 1, & 0 \leq t \leq 1 \ 0, & 	ext{अन्यथा} \end{cases}$.चूंकि $f(y) = 1$ केवल $0 \leq y \leq 1$ के लिए है,समाकलन $g(x) = \int_0^1 f(x-y) \, dy$ में बदल जाता है।मान लीजिए $t = x-y$,तो $dt = -dy$. जब $y=0, t=x$; जब $y=1, t=x-1$.अतः,$g(x) = \int_{x-1}^x f(t) \, dt$.$f(t)$ की परिभाषा के अनुसार इस समाकलन का मान:यदि $x यदि $0 \leq x यदि $1 \leq x यदि $x \geq 2$,तो अंतराल $[x-1, x]$,$[0, 1]$ के बाहर है,इसलिए $g(x) = 0$.इस प्रकार,$g(x) = \begin{cases} 0, & x \leq 0 \ x, & 0 $g(x)$ हर जगह सतत है। अवकलज $g'(x) = \begin{cases} 0, & x  2 \end{cases}$.$g(x)$ बिंदु $x=0, 1, 2$ पर अवकलनीय नहीं है क्योंकि इन बिंदुओं पर बाएं और दाएं अवकलज समान नहीं हैं।

मान लीजिए $g(x) = \int_{-3}^3 f(x-y) f(y) \, dy$,सभी वास्तविक $x$ के लिए,जहाँ $f(t) = \begin{cases} 1, & 0 \leq t \leq 1 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$. तो,

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