એસ્ટ્રોનોમિકલ યુનિટ,પ્રકાશવર્ષ અને પાર્સેકની વ્યાખ્યા આપો.

(N/A) એસ્ટ્રોનોમિકલ યુનિટ $(AU)$: સૂર્ય અને પૃથ્વી વચ્ચેના સરેરાશ અંતરને એસ્ટ્રોનોમિકલ યુનિટ કહે છે.
$1 AU = 1.496 \times 10^{11} \text{ m}$
પ્રકાશવર્ષ: શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશ દ્વારા $1$ વર્ષમાં કાપવામાં આવેલા અંતરને $1$ પ્રકાશવર્ષ કહે છે. શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $c = 2.99 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$ છે.
$\therefore 1$ વર્ષમાં કાપેલું અંતર $= c \times t$
$= 2.99 \times 10^{8} \times 365 \times 24 \times 3600$
$= 9.46 \times 10^{15} \text{ m}$
પ્રકાશવર્ષનો ઉપયોગ અવકાશી પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર માપવા માટે થાય છે.
પાર્સેક $(pc)$: જે અંતરે પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષાની સરેરાશ ત્રિજ્યા $1^{\prime\prime}$ (આર્ક સેકન્ડ) નો ખૂણો આંતરે,તે અંતરને $1$ પાર્સેક $(pc)$ કહે છે.
આકૃતિ પરથી,$\theta \text{ (rad)} = \frac{\text{ચાપ}}{\text{ત્રિજ્યા}} = \frac{l}{r}$
$\therefore r = \frac{l}{\theta} = \frac{1 AU}{1^{\prime\prime}}$ જ્યાં $1 AU = 1.496 \times 10^{11} \text{ m}$ અને $1^{\prime\prime} = \frac{1}{60 \times 60} \times \frac{\pi}{180} \text{ રેડિયન}$.
$\therefore r = \frac{1.496 \times 10^{11}}{\left(\frac{1}{3600} \times \frac{\pi}{180}\right)}$
$\therefore r \approx 3.08 \times 10^{16} \text{ m}$