મુક્ત પતન (Free fall) ની વ્યાખ્યા આપો.

ત્રણ વિદ્યાર્થીઓ $A, B$ અને $C$ લાકડાના બ્લોકના વજન અને તેને સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગતિ કરાવવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ બળ વચ્ચેનો સંબંધ સ્થાપિત કરવા માટે પ્રયોગ કરી રહ્યા હતા. દરેક દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાયેલ પ્રાયોગિક સેટઅપ નીચેની આકૃતિઓમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે.
તેમના દ્વારા મેળવેલ પરિણામ હશે:

ગુરુત્વાકર્ષણ બળના કોઈપણ બે ગુણધર્મો જણાવો.

કારણો આપો:
$(i)$ ગુરુત્વપ્રવેગ એટલે શું?
$(ii)$ પૃથ્વીની સપાટી પર $g$ નું મૂલ્ય અચળ નથી.
$(iii)$ જુદા જુદા દળ ધરાવતી વસ્તુઓ નિશ્ચિત ઊંચાઈએથી પડતા સમાન સમય લે છે.
$(iv)$ $G$ ને સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક કહેવામાં આવે છે. તેનો $SI$ એકમ લખો.

$(a)$ સાબિત કરો કે જો પૃથ્વી પૃથ્વીના કેન્દ્રથી સમાન અંતરે મૂકવામાં આવેલી બે વસ્તુઓને સમાન બળથી આકર્ષે છે,તો તેમના દળ સમાન હશે.
$(b)$ મુક્ત પતન કરતી વસ્તુ દ્વારા અનુભવાતા ગુરુત્વપ્રવેગને ગાણિતિક રીતે દર્શાવો.
$(c)$ $G$ ને સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક શા માટે કહેવામાં આવે છે?

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગનું મૂલ્ય કયા પરિબળો પર આધાર રાખે છે?