ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જાની વ્યાખ્યા આપો. પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ $(r > R_E)$ અંતરે રહેલા $m$ દળના પદાર્થ માટે ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જાનું સૂત્ર મેળવો.

(N/A) ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા એટલે કોઈ પદાર્થને અનંત અંતરેથી ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રના કોઈ બિંદુ સુધી લાવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય.
ધારો કે પૃથ્વીનું દળ $M_E$ અને ત્રિજ્યા $R_E$ છે. આપણે પૃથ્વીના કેન્દ્ર $(O)$ થી $r$ અંતરે આવેલા બિંદુ $P$ પર $m$ દળની ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા નક્કી કરવી છે.
ધારો કે $m$ દળનો પદાર્થ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $x$ અંતરે બિંદુ $A$ પર છે $(OP = x)$.
આ બિંદુ પર પદાર્થ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ:
$F = \frac{G M_E m}{x^2}$
પદાર્થને પૃથ્વી તરફ $dx$ જેટલું સૂક્ષ્મ સ્થાનાંતર કરાવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય:
$dW = F dx = \frac{G M_E m}{x^2} dx$
પદાર્થને અનંત અંતરેથી $r$ અંતરે લાવવા માટે કરવું પડતું કુલ કાર્ય:
$W = \int_{\infty}^{r} dW = \int_{\infty}^{r} \frac{G M_E m}{x^2} dx$
$W = G M_E m \int_{\infty}^{r} x^{-2} dx$
$W = G M_E m \left[ -\frac{1}{x} \right]_{\infty}^{r}$
$W = G M_E m \left( -\frac{1}{r} - (-\frac{1}{\infty}) \right)$
અહીં $\frac{1}{\infty} = 0$ હોવાથી:
$W = -\frac{G M_E m}{r}$
આમ,$r$ અંતરે ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા $U$:
$U = -\frac{G M_E m}{r}$