वेग प्रवणता (velocity gradient) को परिभाषित कीजिए और इसका मात्रक बताइए। साथ ही,वेग प्रवणता का विमीय सूत्र लिखिए।

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(N/A) वेग प्रवणता को प्रवाह की दिशा के लंबवत दूरी के सापेक्ष वेग में परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,इसे $\frac{dv}{dx}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $dv$ वेग में परिवर्तन है और $dx$ दूरी में परिवर्तन है।
वेग प्रवणता का $SI$ मात्रक $\text{प्रति सेकंड}$ $(s^{-1})$ है।
इसका विमीय सूत्र इस प्रकार निकाला जाता है: $\frac{[LT^{-1}]}{[L]} = [M^0L^0T^{-1}]$.

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चित्र में दिखाई गई स्थिति के लिए,पानी एक स्थिर प्लेट की सतह पर बहता है। दूरी $y$ के फलन के रूप में पानी का वेग इस प्रकार दिया गया है: $u = \alpha \left[ \frac{y}{h} - 2\left( \frac{y}{h} \right)^2 \right]$। प्लेट के आधार पर पानी द्वारा लगाए गए कर्तन प्रतिबल (shear stress) का परिमाण ज्ञात कीजिए। श्यानता गुणांक $\eta$ है।

वेग प्रवणता (velocity gradient) और श्यानता गुणांक (coefficient of viscosity) की व्याख्या करें और उनके मात्रक दें।

दो क्रमिक परतों का सापेक्ष वेग $8 \ cm/s$ है। यदि परतों के बीच की लंबवत दूरी $0.1 \ cm$ है,तो वेग प्रवणता (velocity gradient) ......... $s^{-1}$ होगी।

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