લાંબા સીધા સોલેનોઇડની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટેનું સૂત્ર તારવો.

(N/A) આકૃતિ લાંબા સોલેનોઇડનો આડછેદ દર્શાવે છે. સોલેનોઇડના વિવિધ આંટાઓ પર,પ્રવાહ $\odot$ તરીકે ચિહ્નિત બિંદુઓ પર કાગળના સમતલમાંથી બહાર આવે છે અને $\otimes$ તરીકે ચિહ્નિત બિંદુઓ પર કાગળના સમતલમાં પ્રવેશે છે.
અંદરના કોઈપણ બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નક્કી કરવા માટે,એમ્પેરિયન લૂપ તરીકે લંબચોરસ બંધ માર્ગ $abcd$ ધ્યાનમાં લો.
એમ્પિયરના સર્કિટલ નિયમ મુજબ:
$\oint \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} = \int_{a}^{b} \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} + \int_{b}^{c} \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} + \int_{c}^{d} \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} + \int_{d}^{a} \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} \quad \dots(1)$
$cd$ ભાગ સોલેનોઇડની બહાર છે. બહાર ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય છે,તેથી $\int_{c}^{d} \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} = 0$. $bc$ અને $da$ ભાગો માટે,ચુંબકીય ક્ષેત્ર માર્ગને લંબ છે,તેથી $\int_{b}^{c} \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} = \int_{d}^{a} \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} = 0$.
આમ,સમીકરણ $(1)$ આ મુજબ સરળ બને છે:
$\oint \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} = \int_{a}^{b} \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} = \int_{a}^{b} B dl \cos 0^{\circ} = B \int_{a}^{b} dl = B h$
(જ્યાં $h$ એ $ab$ ભાગની લંબાઈ છે).
ધારો કે એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા $n$ છે. $h$ લંબાઈમાં કુલ આંટાની સંખ્યા $nh$ છે. જો દરેક આંટામાં પ્રવાહ $I$ હોય,તો લૂપ દ્વારા ઘેરાયેલ કુલ પ્રવાહ $I_{e} = I(nh) \quad \dots(2)$ છે.
એમ્પિયરના સર્કિટલ નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\oint \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} = \mu_{0} I_{e}$:
$Bh = \mu_{0} (nhI)$
$B = \mu_{0} nI$