સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ચુંબકીય સોય પર લાગતા ટોર્કનું સમીકરણ તારવો.

(N/A) ધારો કે $m$ ચુંબકીય મોમેન્ટ અને $2l$ લંબાઈ ધરાવતી એક ચુંબકીય સોય (ચુંબકીય ડાયપોલ) ને સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ માં ક્ષેત્રની દિશા સાથે $\theta$ ખૂણે મૂકવામાં આવી છે.
ધારો કે $q_m$ એ સોયના દરેક ધ્રુવની ધ્રુવ પ્રબળતા છે.
ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ $m = q_m \times 2l$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઉત્તર ધ્રુવ $(N)$ પર લાગતું બળ $\vec{F}_N = q_m \vec{B}$ છે (ક્ષેત્રની દિશામાં).
દક્ષિણ ધ્રુવ $(S)$ પર લાગતું બળ $\vec{F}_S = -q_m \vec{B}$ છે (ક્ષેત્રની વિરુદ્ધ દિશામાં).
આ બે સમાન અને વિરુદ્ધ બળો એક કપલ બનાવે છે જે સોય પર ટોર્ક $(\tau)$ લગાડે છે, જે તેને ચુંબકીય ક્ષેત્ર સાથે સંરેખિત કરવા માટે ફેરવવાનો પ્રયત્ન કરે છે.
ટોર્ક $\tau = (\text{કોઈપણ એક બળનું મૂલ્ય}) \times (\text{બે બળો વચ્ચેનું લંબ અંતર})$.
ત્રિકોણ $NDS$ ની ભૂમિતિ પરથી, લંબ અંતર $ND = 2l \sin \theta$ છે.
તેથી, $\tau = (q_m B) \times (2l \sin \theta)$.
કારણ કે $m = q_m(2l)$, તેથી $\tau = m B \sin \theta$ મળે છે.
સદિશ સ્વરૂપમાં, આને $\vec{\tau} = \vec{m} \times \vec{B}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.