એક વિદ્યુત ડાયપોલને કારણે તેના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે આવેલા સામાન્ય બિંદુ $P$ પર વિદ્યુત સ્થિતિમાનનું સૂત્ર તારવો.

(N/A) ધારો કે એક વિદ્યુત ડાયપોલ $+q$ અને $-q$ વિદ્યુતભારો ધરાવે છે જે $2a$ અંતરે અલગ થયેલા છે. ધારો કે $O$ એ ડાયપોલનું મધ્યબિંદુ છે. આપણે $O$ થી $r$ અંતરે આવેલા બિંદુ $P$ પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન શોધવું છે,જ્યાં રેખા $OP$ એ ડાયપોલની અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે.
ધારો કે $r_1$ એ બિંદુ $P$ નું $+q$ વિદ્યુતભારથી અંતર છે અને $r_2$ એ બિંદુ $P$ નું $-q$ વિદ્યુતભારથી અંતર છે.
ડાયપોલને કારણે બિંદુ $P$ પરનું કુલ વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ એ વ્યક્તિગત વિદ્યુતભારોને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનનો બેઝિક સરવાળો છે:
$V = V_1 + V_2 = \frac{kq}{r_1} - \frac{kq}{r_2} = kq \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right)$
ડાયપોલ અને બિંદુ $P$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણમાં કોસાઇનનો નિયમ વાપરતા:
$r_1^2 = r^2 + a^2 - 2ar \cos \theta$
$r_2^2 = r^2 + a^2 + 2ar \cos \theta$
જ્યારે $r \gg a$ હોય,ત્યારે દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરીને $r_1$ અને $r_2$ નું આશરે મૂલ્ય મેળવી શકાય:
$r_1 \approx r - a \cos \theta$
$r_2 \approx r + a \cos \theta$
આ કિંમતોને સ્થિતિમાનના સૂત્રમાં મૂકતા:
$V = kq \left( \frac{1}{r - a \cos \theta} - \frac{1}{r + a \cos \theta} \right) = kq \left( \frac{r + a \cos \theta - (r - a \cos \theta)}{r^2 - a^2 \cos^2 \theta} \right)$
$V = \frac{kq(2a \cos \theta)}{r^2} = \frac{kp \cos \theta}{r^2}$,જ્યાં $p = 2aq$ એ ડાયપોલ મોમેન્ટ છે.