Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesTextbook - Areas of Parallelograms and Triangles
Mediumएक चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्ण $AC$ और $BD$ एक-दूसरे को $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि $ar(APB) \times ar(CPD) = ar(APD) \times ar(BPC)$ है।
(N/A) हमारे पास एक चतुर्भुज $ABCD$ है जिसके विकर्ण $AC$ और $BD$ बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। मान लीजिए कि हम $AM \perp BD$ और $CN \perp BD$ खींचते हैं।
$ar(\Delta APB) = \frac{1}{2} \times BP \times AM$
$ar(\Delta CPD) = \frac{1}{2} \times DP \times CN$
$ar(\Delta APB) \times ar(\Delta CPD) = (\frac{1}{2} \times BP \times AM) \times (\frac{1}{2} \times DP \times CN)$
$= \frac{1}{4} \times BP \times DP \times AM \times CN$ ... $(1)$
इसी प्रकार,
$ar(\Delta APD) = \frac{1}{2} \times DP \times AM$
$ar(\Delta BPC) = \frac{1}{2} \times BP \times CN$
$ar(\Delta APD) \times ar(\Delta BPC) = (\frac{1}{2} \times DP \times AM) \times (\frac{1}{2} \times BP \times CN)$
$= \frac{1}{4} \times BP \times DP \times AM \times CN$ ... $(2)$
$(1)$ और $(2)$ से,हमें प्राप्त होता है
$ar(\Delta APB) \times ar(\Delta CPD) = ar(\Delta APD) \times ar(\Delta BPC)$
$ar(\Delta APB) = \frac{1}{2} \times BP \times AM$
$ar(\Delta CPD) = \frac{1}{2} \times DP \times CN$
$ar(\Delta APB) \times ar(\Delta CPD) = (\frac{1}{2} \times BP \times AM) \times (\frac{1}{2} \times DP \times CN)$
$= \frac{1}{4} \times BP \times DP \times AM \times CN$ ... $(1)$
इसी प्रकार,
$ar(\Delta APD) = \frac{1}{2} \times DP \times AM$
$ar(\Delta BPC) = \frac{1}{2} \times BP \times CN$
$ar(\Delta APD) \times ar(\Delta BPC) = (\frac{1}{2} \times DP \times AM) \times (\frac{1}{2} \times BP \times CN)$
$= \frac{1}{4} \times BP \times DP \times AM \times CN$ ... $(2)$
$(1)$ और $(2)$ से,हमें प्राप्त होता है
$ar(\Delta APB) \times ar(\Delta CPD) = ar(\Delta APD) \times ar(\Delta BPC)$
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