$x$ के सापेक्ष फलन $\sec (\tan (\sqrt{x}))$ का अवकलन कीजिए।

(N/A) माना $f(x) = \sec (\tan (\sqrt{x}))$।
श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके,हम फलन का चरण-दर-चरण अवकलन करते हैं।
माना $u = \sqrt{x}$,$v = \tan(u) = \tan(\sqrt{x})$,और $w = \sec(v) = \sec(\tan(\sqrt{x}))$।
तब,$\frac{df}{dx} = \frac{dw}{dv} \cdot \frac{dv}{du} \cdot \frac{du}{dx}$।
पहला,$\frac{dw}{dv} = \frac{d}{dv}(\sec(v)) = \sec(v) \tan(v) = \sec(\tan(\sqrt{x})) \tan(\tan(\sqrt{x}))$।
दूसरा,$\frac{dv}{du} = \frac{d}{du}(\tan(u)) = \sec^2(u) = \sec^2(\sqrt{x})$।
तीसरा,$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$।
इन सबका गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{df}{dx} = \sec(\tan(\sqrt{x})) \tan(\tan(\sqrt{x})) \cdot \sec^2(\sqrt{x}) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$।
अतः,अवकलज $\frac{\sec^2(\sqrt{x}) \sec(\tan(\sqrt{x})) \tan(\tan(\sqrt{x}))}{2\sqrt{x}}$ है।