f(x) = sqrt{log_2left(frac{10x - 4}{4 - x^2}r | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक अ-ऋणात्मक होना चाहिए और लघुगणक का तर्क धनात्मक होना चाहिए।$1$. लघुगणक का तर्क धनात्मक

Vedclass · Accepted Answer

$\left[ -6, -2 \right) \cup \left[ 1, 2 \right)$

Vedclass · Answer

(A) फलन $f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक अ-ऋणात्मक होना चाहिए और लघुगणक का तर्क धनात्मक होना चाहिए।$1$. लघुगणक का तर्क धनात्मक होना चाहिए:$\frac{10x - 4}{4 - x^2} > 0 \Rightarrow \frac{2(5x - 2)}{(2 - x)(2 + x)} > 0 \Rightarrow \frac{5x - 2}{(x - 2)(x + 2)} वेवी कर्व विधि का उपयोग करने पर,इस असमिका का हल $x \in \left( -\infty, -2 \right) \cup \left( 0.4, 2 \right)$ है।$2$. वर्गमूल के अंदर का व्यंजक अ-ऋणात्मक होना चाहिए:$\log_2\left(\frac{10x - 4}{4 - x^2}\right) - 1 \geq 0 \Rightarrow \log_2\left(\frac{10x - 4}{4 - x^2}\right) \geq 1$$\Rightarrow \frac{10x - 4}{4 - x^2} \geq 2^1 \Rightarrow \frac{10x - 4}{4 - x^2} - 2 \geq 0$$\Rightarrow \frac{10x - 4 - 2(4 - x^2)}{4 - x^2} \geq 0 \Rightarrow \frac{10x - 4 - 8 + 2x^2}{4 - x^2} \geq 0$$\Rightarrow \frac{2x^2 + 10x - 12}{4 - x^2} \geq 0 \Rightarrow \frac{2(x^2 + 5x - 6)}{-(x^2 - 4)} \geq 0$$\Rightarrow \frac{(x + 6)(x - 1)}{(x - 2)(x + 2)} \leq 0$$\frac{(x + 6)(x - 1)}{(x - 2)(x + 2)} \leq 0$ के लिए वेवी कर्व विधि का उपयोग करने पर,अंतराल $\left[ -6, -2 \right) \cup \left[ 1, 2 \right)$ प्राप्त होता है।चूंकि यह अंतराल पहली शर्त का उपसमुच्चय है,इसलिए अंतिम प्रांत $\left[ -6, -2 \right) \cup \left[ 1, 2 \right)$ है।

$f(x) = \sqrt{\log_2\left(\frac{10x - 4}{4 - x^2}\right) - 1}$ का प्रांत (domain) है

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