फलन f(x) = intlimits_0^x frac{dt}{sqrt{x^2 + | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = \int\limits_0^x \frac{dt}{\sqrt{x^2 + t^2}}$ के रूप में परिभाषित है।माना $t = xu$,तो $dt = x du$ होगा।जब $t = 0$,तो $u = 0$। जब $t = x

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$R - \{0\}$

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x) = \int\limits_0^x \frac{dt}{\sqrt{x^2 + t^2}}$ के रूप में परिभाषित है।माना $t = xu$,तो $dt = x du$ होगा।जब $t = 0$,तो $u = 0$। जब $t = x$,तो $u = 1$।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $f(x) = \int\limits_0^1 \frac{x du}{\sqrt{x^2 + x^2 u^2}} = \int\limits_0^1 \frac{x du}{|x| \sqrt{1 + u^2}}$।यदि $x > 0$ है,तो $f(x) = \int\limits_0^1 \frac{du}{\sqrt{1 + u^2}} = [\ln(u + \sqrt{1 + u^2})]_0^1 = \ln(1 + \sqrt{2})$।यदि $x यदि $x = 0$ है,तो समाकलन $\int\limits_0^0 \frac{dt}{t}$ हो जाता है,जो अपरिभाषित है।अतः,फलन सभी $x 
eq 0$ के लिए परिभाषित है,जो $R - \{0\}$ है।

फलन $f(x) = \int\limits_0^x \frac{dt}{\sqrt{x^2 + t^2}}$ का प्रांत (domain) क्या है?

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