વર્તુળોની વિવિધ જોડીઓ દોરો. દરેક જોડીમાં કેટલા બિંદુઓ સામાન્ય છે? સામાન્ય બિંદુઓની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળનો એક ચાપ આપેલ છે,તો તે વર્તુળ પૂર્ણ કરો.

આકૃતિમાં,$AB$ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે અને $CD$ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા જેટલી લંબાઈની જીવા છે. $AC$ અને $BD$ ને લંબાવતા તે બિંદુ $E$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $\angle AEB = 60^{\circ}$.

બે વર્તુળો બે બિંદુઓ $B$ અને $C$ માં છેદે છે. $B$ માંથી બે રેખાખંડો $ABD$ અને $PBQ$ દોરવામાં આવે છે જે વર્તુળોને અનુક્રમે $A, D$ અને $P, Q$ માં છેદે છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $\angle ACP = \angle QCD$.

$ABC$ અને $ADC$ એ સામાન્ય કર્ણ $AC$ ધરાવતા બે કાટકોણ ત્રિકોણ છે. સાબિત કરો કે $\angle CAD = \angle CBD$.

જો એક રેખા બે સમકેન્દ્રી વર્તુળો (એક જ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળો) ને,જેનું કેન્દ્ર $O$ છે,તેને $A, B, C$ અને $D$ માં છેદે,તો સાબિત કરો કે $AB = CD$.