आठ कुर्सियों को $1$ से $8$ तक क्रमांकित किया गया है। दो महिलाएं और तीन पुरुष प्रत्येक एक कुर्सी पर बैठना चाहते हैं। पहले महिलाएं $1$ से $4$ तक चिह्नित कुर्सियों में से कुर्सियां चुनती हैं,और फिर पुरुष शेष कुर्सियों में से कुर्सियां चुनते हैं। संभावित व्यवस्थाओं की संख्या है

  • A
    ${ }^6 C_3 \times { }^4 C_2$
  • B
    ${ }^4 P_2 \times { }^6 P_3$
  • C
    ${ }^4 C_2 + { }^4 P_3$
  • D
    ${ }^4 P_2 + { }^6 P_3$

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$10$ पुरुषों और $6$ महिलाओं को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाना है कि कोई भी दो महिलाएं एक साथ न बैठें। उनके बैठने के तरीकों की संख्या है:

यदि $_{12}P_r = 1320$ है,तो $r = ..........$

$7!$ का मान ज्ञात कीजिए।

$10$ व्यक्तियों में से $A, B$ और $C$ को एक कार्यक्रम में बोलना है। यदि $A, B$ से पहले बोलना चाहता है और $B, C$ से पहले बोलना चाहता है,तो वे कितने तरीकों से बोल सकते हैं?

"$ATTAIN$" शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि $T$ एक साथ आएं?

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