આઠ વ્યક્તિઓને શહેર $A$ થી શહેર $B$ સુધી ત્રણ અલગ-અલગ મેક (make) ની કારમાં લઈ જવાની છે. જો દરેક કારમાં વધુમાં વધુ ત્રણ વ્યક્તિઓ બેસી શકે,તો તેમને લઈ જવાની રીતોની સંખ્યા $...........$ છે.

એક વ્યક્તિ $6$ મિત્રોને પત્રો લખે છે અને અનુરૂપ પરબિડીયાઓ પર સરનામાં લખે છે. પત્રોને પરબિડીયાઓમાં કેટલી રીતે મૂકી શકાય કે જેથી ઓછામાં ઓછા બે પત્રો ખોટા પરબિડીયામાં હોય?
નોંધ : $D_n = n! \left( \sum_{i=0}^n \frac{(-1)^i}{i!} \right)$

$150$ વિદ્યાર્થીઓએ પ્રવેશ મેળવ્યો. તેઓને ત્રણ સમાન વિભાગો $A, B,$ અને $C$ માં કેટલી રીતે વહેંચી શકાય?

$52$ પત્તાને ચાર ખેલાડીઓ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી ત્રણ ખેલાડીઓ પાસે $17$ પત્તા હોય અને ચોથા ખેલાડી પાસે માત્ર એક પત્તું હોય.

એક પરીક્ષામાં,$5$ વિદ્યાર્થીઓને તેમના રોલ નંબર મુજબ બેઠકો ફાળવવામાં આવી છે. એવી કેટલી રીતે ગોઠવણી થઈ શકે કે જેમાં કોઈ પણ વિદ્યાર્થી પોતાની ફાળવેલી બેઠક પર ન બેસે,તે $..........$ છે.

ગણ $S = \{1, 2, 3, \dots, 12\}$ ને ત્રણ ગણ $A, B, C$ માં સમાન કદમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે,જેથી $A \cup B \cup C = S$ અને $A \cap B = B \cap C = C \cap A = \phi$ થાય. તો $S$ ના કેટલા પ્રકારે વિભાજન કરી શકાય?