इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोप में उपयोग की जाने वाली इलेक्ट्रॉन बीम,जब $20\,kV$ के वोल्टेज द्वारा त्वरित होती है,तो उसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_0$ होती है। यदि वोल्टेज को बढ़ाकर $40\,kV$ कर दिया जाए,तो इलेक्ट्रॉन बीम से जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य क्या होगी?

$m_0$ द्रव्यमान का एक आवेशित कण $q_0$,$t = 0$ पर मूल बिंदु से $y-$अक्ष के अनुदिश $v_0$ वेग के साथ प्रक्षेपित किया जाता है। यदि $x-$अक्ष के अनुदिश एक समान विद्युत क्षेत्र $E_0$ भी मौजूद है,तो वह समय जिस पर कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य अपने प्रारंभिक मान की आधी हो जाती है,वह है:

$3 \times 10^{-19} \text{ C}$ विद्युत आवेश और $6 \times 10^{-27} \text{ kg}$ द्रव्यमान वाले एक कण को $1.21 \text{ V}$ के विद्युत विभव द्वारा त्वरित किया जाता है। कण से जुड़ी द्रव्य तरंग की तरंगदैर्ध्य $\alpha \times 10^{-12} \text{ m}$ है। $\alpha$ का मान . . . . . . है। (प्लांक नियतांक $h = 6.6 \times 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}$ लें)

$m_N$ द्रव्यमान के धीरे-धीरे गतिमान न्यूट्रॉन (संवेग $\approx 0$) को अवशोषित करने के बाद,$M$ द्रव्यमान का एक नाभिक $m_1$ और $3m_1$ $(4m_1 = M + m_N)$ द्रव्यमान के दो नाभिकों में टूट जाता है। यदि $m_1$ द्रव्यमान वाले नाभिक की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ है,तो दूसरे नाभिक की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य क्या होगी?

$100 \ V$ के विभवांतर द्वारा विरामावस्था से त्वरित एक इलेक्ट्रॉन और एक $\alpha$-कण के संवेगों का अनुपात क्या है?

डी-ब्रोग्ली की परिकल्पना (hypothesis) लिखिए।