दो गैसों के समान आयतन अलग-अलग पात्रों में रखे | vedclass

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Question

(C) आदर्श गैस द्वारा लगाया गया दबाव $P = \frac{1}{3} \rho v_{rms}^2$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ घनत्व है और $v_{rms}$ रूट मीन स्क्वायर वेग

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$4:1$

Vedclass · Answer

(C) आदर्श गैस द्वारा लगाया गया दबाव $P = \frac{1}{3} \rho v_{rms}^2$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ घनत्व है और $v_{rms}$ रूट मीन स्क्वायर वेग है।चूंकि दबाव $P_1$ और $P_2$ समान हैं,इसलिए $P_1 = P_2$ है।अतः,$\frac{1}{3} \rho_1 v_{rms,1}^2 = \frac{1}{3} \rho_2 v_{rms,2}^2$ होगा।यह समीकरण $\rho_1 v_{rms,1}^2 = \rho_2 v_{rms,2}^2$ में सरल हो जाता है।वेग के अनुपात के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{v_{rms,1}^2}{v_{rms,2}^2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$ प्राप्त होता है।घनत्व का अनुपात $\rho_1 : \rho_2 = 1 : 16$ दिया गया है,इसलिए $\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{16}{1} = 16$ होगा।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,$\frac{v_{rms,1}}{v_{rms,2}} = \sqrt{16} = 4$ प्राप्त होता है।इसलिए,उनके r.m.s. वेग का अनुपात $4:1$ है।

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