एक पिंड की गति का समीकरण frac{dv}{dt} = -4v + | vedclass

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Question

(B) गति का दिया गया समीकरण: $a = \frac{dv}{dt} = -4v + 8$ है।त्वरण के परिवर्तन की दर ज्ञात करने के लिए,$a$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{da}{

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अंतिम चाल (terminal speed) $2\,m/s$ है

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(B) गति का दिया गया समीकरण: $a = \frac{dv}{dt} = -4v + 8$ है।त्वरण के परिवर्तन की दर ज्ञात करने के लिए,$a$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{da}{dt} = \frac{d}{dt}(-4v + 8) = -4 \frac{dv}{dt}$ प्राप्त होता है।$\frac{dv}{dt} = -4v + 8$ रखने पर:$\frac{da}{dt} = -4(-4v + 8) = 16v - 32$ प्राप्त होता है।$t = 0$ पर,प्रारंभिक वेग $v = 0$ है,इसलिए त्वरण के परिवर्तन की प्रारंभिक दर $\left(\frac{da}{dt}\right)_{t=0} = 16(0) - 32 = -32\,m/s^3$ है। अतः,विकल्प $(a)$ गलत है।अंतिम वेग तब प्राप्त होता है जब त्वरण शून्य हो जाता है:$a = \frac{dv}{dt} = 0 \implies -4v + 8 = 0$.$4v = 8 \implies v = 2\,m/s$ प्राप्त होता है। अतः,विकल्प $(b)$ सही है।

एक पिंड की गति का समीकरण $\frac{dv}{dt} = -4v + 8$ है,जहाँ $v$ वेग $m/s$ में है और $t$ समय सेकंड में है। कण का प्रारंभिक वेग शून्य था। तब,

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