एक ग्रह पर $1\, kg$ द्रव्यमान वाली वस्तु का पलायन वेग $100\, m/s$ है। ग्रह की सतह पर वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा ......... $J$ है।

$r$ त्रिज्या वाले $m$ द्रव्यमान के एक समान गोलाकार पिंड के ब्लैक होल होने की शर्त क्या है? [$G=$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक और $c=$ प्रकाश की गति]

$3\times10^{31} \ kg$ द्रव्यमान वाले दो तारे एक-दूसरे से $2\times10^{11} \ m$ की दूरी पर स्थित हैं और अपने सामान्य द्रव्यमान केंद्र $O$ के चारों ओर एक तल में घूम रहे हैं। एक उल्का $O$ से होकर गुजरती है जो तारों के घूर्णन तल के लंबवत गति करती है। इस दोहरे तारे के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बचने के लिए,$O$ पर उल्का की न्यूनतम गति क्या होनी चाहिए? (गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक $G = 6.67\times10^{-11} \ Nm^2 \ kg^{-2}$ लें)

एक ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $\frac{\sqrt{6}}{11}g$ है,जहाँ $g$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है। ग्रह का औसत द्रव्यमान घनत्व पृथ्वी के घनत्व का $\frac{2}{3}$ गुना है। यदि पृथ्वी की सतह पर पलायन वेग $11 \ km/s$ लिया जाए,तो ग्रह की सतह पर पलायन वेग $km/s$ में क्या होगा?

समान द्रव्यमान वाले दो ग्रहों $P_1$ और $P_2$ की त्रिज्याएँ क्रमशः $R_1$ और $R_2$ हैं, जहाँ $R_2 = \frac{R_1}{2}$ है। $P_1$ और $P_2$ की पलायन चाल (escape speed) क्रमशः $v_1$ और $v_2$ है। तो $\frac{v_2}{v_1}$ का मान क्या होगा?

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A :$ ग्रह $A$ और $B$ के पलायन वेग समान हैं। लेकिन $A$ और $B$ के द्रव्यमान असमान हैं।
कारण $R :$ उनके द्रव्यमान और त्रिज्या का गुणनफल समान होना चाहिए,$M_{1}R_{1} = M_{2}R_{2}$।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें।