ઘટનાઓ $E_{1}$ અને $E_{2}$ એ નિદર્શાવકાશ $S$ નું વિભાજન કરે છે. $A$ એવી કોઈ ઘટના છે કે જેથી $P(E_{1}) = P(E_{2}) = \frac{1}{2}$,$P(E_{2} | A) = \frac{1}{2}$ અને $P(A | E_{2}) = \frac{2}{3}$ હોય,તો $P(E_{1} | A)$ શોધો.

$1$ થી $9$ અંકોમાંથી બે અંકો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો તેમનો સરવાળો બેકી હોય,તો બંને અંકો એકી હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક પરીક્ષામાં, એક વિદ્યાર્થી બહુવિકલ્પ પ્રશ્નનો જવાબ કાં તો અનુમાન લગાવે છે, નકલ કરે છે અથવા જાણે છે, જેમાં ચાર વિકલ્પોમાંથી એક સાચો જવાબ છે. તે જવાબનું અનુમાન લગાવે તેની સંભાવના $\frac{1}{3}$ છે અને તે નકલ કરે તેની સંભાવના $\frac{1}{12}$ છે. જો તેણે નકલ કરી હોય તો તેનો જવાબ સાચો હોવાની સંભાવના $\frac{1}{6}$ છે. જો તેણે સાચો જવાબ આપ્યો હોય, તો તેણે જવાબ જાણ્યો હતો તેની સંભાવના કેટલી?

પુરુષોને ચોક્કસ રોગ થવાની સંભાવના $\frac{1}{2}$ છે અને સ્ત્રીઓને તે જ રોગ થવાની સંભાવના $\frac{1}{5}$ છે. રોગને ઓળખતી રક્ત તપાસ $\frac{4}{5}$ સંભાવના સાથે સાચું પરિણામ આપે છે. ધારો કે $30$ પુરુષો અને $20$ સ્ત્રીઓના જૂથમાંથી એક વ્યક્તિને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે,અને તે વ્યક્તિની રક્ત તપાસ પોઝિટિવ આવે છે. પસંદ કરેલી વ્યક્તિ પુરુષ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક પેટી $A$ માં $2$ સફેદ,$3$ લાલ અને $2$ કાળા દડા છે. બીજી પેટી $B$ માં $4$ સફેદ,$2$ લાલ અને $3$ કાળા દડા છે. જો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલી પેટીમાંથી બે દડા યાદચ્છિક રીતે,પુરવણી વગર કાઢવામાં આવે અને એક દડો સફેદ અને બીજો દડો લાલ નીકળે,તો બંને દડા પેટી $B$ માંથી કાઢવામાં આવ્યા હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

બે બોક્સ છે, દરેક બોક્સમાં $10$ દડા છે. દરેક બોક્સમાં કેટલાક કાળા અને બાકીના સફેદ દડા છે. એક બોક્સમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે કાળો હોવાનું માલૂમ પડે છે. જો પસંદ કરેલો કાળો દડો બીજા બોક્સમાંથી હોય તેની સંભાવના $\frac{1}{5}$ હોય, તો પ્રથમ બોક્સમાં કાળા દડાની સંખ્યા કેટલી છે?