गुणनखंड ज्ञात कीजिए: 4x^{2} + 9y^{2} + 16z^{2 | vedclass

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Question

(A) दी गई व्यंजक $4x^{2} + 9y^{2} + 16z^{2} + 12xy - 24yz - 16xz$ है।हम बीजगणितीय सर्वसमिका: $(a + b + c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2ab + 2bc + 2c

Vedclass · Accepted Answer

$(2x + 3y - 4z)^{2}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई व्यंजक $4x^{2} + 9y^{2} + 16z^{2} + 12xy - 24yz - 16xz$ है।हम बीजगणितीय सर्वसमिका: $(a + b + c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2ab + 2bc + 2ca$ का उपयोग करेंगे।दी गई व्यंजक की सर्वसमिका से तुलना करने पर:$4x^{2} = (2x)^{2}$$9y^{2} = (3y)^{2}$$16z^{2} = (-4z)^{2}$ (चूंकि $-24yz$ और $-16xz$ पद ऋणात्मक हैं,इसलिए $z$ वाला पद ऋणात्मक होगा)।अब,व्यंजक को इस प्रकार लिखें:$= (2x)^{2} + (3y)^{2} + (-4z)^{2} + 2(2x)(3y) + 2(3y)(-4z) + 2(-4z)(2x)$सर्वसमिका का उपयोग करने पर,यह सरल होकर प्राप्त होता है:$= (2x + 3y - 4z)^{2}$अतः,गुणनखंडित रूप $(2x + 3y - 4z)(2x + 3y - 4z)$ है।

गुणनखंड ज्ञात कीजिए: $4x^{2} + 9y^{2} + 16z^{2} + 12xy - 24yz - 16xz$

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$(3a + 4b + 5c)^2$ को विस्तारित रूप में लिखिए।

निम्नलिखित को रैखिक,द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए:
$(i)$ $x^{2}+x$
$(ii)$ $x-x^{3}$
$(iii)$ $y+y^{2}+4$

निर्धारित कीजिए कि क्या $(x + 1)$ बहुपद $p(x) = x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1$ का एक गुणनखंड है।

यदि $x+y+z=0,$ तो दर्शाइए कि $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz$.

गुणनखंड प्रमेय का उपयोग करके $y^2 - 5y + 6$ का गुणनखंड कीजिए।

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