समीकरण x^{2}+xy+y^{2}=100 के लिए frac{dy}{dx} | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^{2}+xy+y^{2}=100$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(x^{2}+xy+y^{2}) = \frac{d}{dx}(100)$ योग नियम

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$-\frac{2x+y}{x+2y}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $x^{2}+xy+y^{2}=100$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(x^{2}+xy+y^{2}) = \frac{d}{dx}(100)$ योग नियम और श्रृंखला नियम का उपयोग करने पर: $\frac{d}{dx}(x^{2}) + \frac{d}{dx}(xy) + \frac{d}{dx}(y^{2}) = 0$ $xy$ के लिए गुणन नियम लागू करने पर: $2x + (y \cdot 1 + x \cdot \frac{dy}{dx}) + 2y \frac{dy}{dx} = 0$ $\frac{dy}{dx}$ वाले पदों को एक साथ रखने पर: $2x + y + (x + 2y) \frac{dy}{dx} = 0$ $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात करने पर: $(x + 2y) \frac{dy}{dx} = -(2x + y)$ $\frac{dy}{dx} = -\frac{2x+y}{x+2y}$

समीकरण $x^{2}+xy+y^{2}=100$ के लिए $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \sqrt{(1 - x)(1 + x)}$ है,तो

यदि $\sin(x+y) = \log(x+y)$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$ ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sqrt{\cos x^2 + \sqrt{\cos x^2 + \sqrt{\cos x^2 + \dots \infty}}}$ और $\frac{dy}{dx} = \frac{f(x)}{2y - 1}$ है, तो $\int f(x) dx = \dots$

यदि ${2^x} + {2^y} = {2^{x + y}}$ है,तो $x = y = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f(x)$ और $g(x)$ दो बार अवकलनीय फलन हैं, जैसे कि $f(x) = x^2 + g'(1)x + g''(2)$ और $g(x) = f(1)x^2 + xf'(x) + f''(x)$। तब $f(x) - g(x) =$

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