यदि ^{5}P_{r} = 2 times ^{6}P_{r-1} है,तो r क | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $^{5}P_{r} = 2 	imes ^{6}P_{r-1}$सूत्र $^{n}P_{r} = \frac{n!}{(n-r)!}$ का उपयोग करने पर:$\frac{5!}{(5-r)!} = 2 	imes \frac{6!}{

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$r = 3$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $^{5}P_{r} = 2 	imes ^{6}P_{r-1}$सूत्र $^{n}P_{r} = \frac{n!}{(n-r)!}$ का उपयोग करने पर:$\frac{5!}{(5-r)!} = 2 	imes \frac{6!}{(7-r)!}$$\frac{5!}{(5-r)!} = \frac{12 	imes 5!}{(7-r)(6-r)(5-r)!}$दोनों पक्षों को सरल करने पर:$1 = \frac{12}{(7-r)(6-r)}$$(7-r)(6-r) = 12$$r^{2} - 13r + 30 = 0$$(r-10)(r-3) = 0$अतः,$r = 10$ या $r = 3$ प्राप्त होता है।चूंकि $^{5}P_{r}$ के लिए $r \leq 5$ होना आवश्यक है।इसलिए,$r = 3$ सही उत्तर है।

यदि $^{5}P_{r} = 2 \times ^{6}P_{r-1}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

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