આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y 	an x = \sin x$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 2 	an x$ અને $Q = \

Vedclass · Accepted Answer

$y = \cos x - 2 \cos^2 x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y 	an x = \sin x$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 2 	an x$ અને $Q = \sin x$ છે.સૌ પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધીએ:$I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 2 	an x dx} = e^{2 \ln |\sec x|} = e^{\ln |\sec^2 x|} = \sec^2 x$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int (Q \cdot I.F.) dx + C$ દ્વારા મળે છે.$y \cdot \sec^2 x = \int (\sin x \cdot \sec^2 x) dx + C$.$y \cdot \sec^2 x = \int (	an x \cdot \sec x) dx + C$.$y \cdot \sec^2 x = \sec x + C$  --- $(1)$.આપેલ છે કે $x = \frac{\pi}{3}$ ત્યારે $y = 0$:$0 \cdot \sec^2(\frac{\pi}{3}) = \sec(\frac{\pi}{3}) + C$.$0 = 2 + C \Rightarrow C = -2$.$C = -2$ ને $(1)$ માં મૂકતા:$y \cdot \sec^2 x = \sec x - 2$.$\sec^2 x$ વડે ભાગતા:$y = \cos x - 2 \cos^2 x$.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$; જ્યારે $x = \frac{\pi}{3}$ ત્યારે $y = 0$.

Similar Questions

સમીકરણ $(1+y+x^2 y) dx+(x+x^3) dy=0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $(2x - 10y^3) dy + y dx = 0$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુઓ $(0, 1)$ અને $(2, \beta)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $\beta$ એ કયા સમીકરણનું બીજ છે?

$x \frac{dy}{dx} + 3y = x^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

રેખીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{4x + 3y}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

$\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module