જો તમને ખબર હોય કે $2x^{4}-3x^{3}-3x^{2}+6x-2$ ના બે શૂન્યો $\sqrt{2}$ અને $-\sqrt{2}$ છે,તો તેના બાકીના તમામ શૂન્યો શોધો.

(N/A) અહીં બે શૂન્યો $\sqrt{2}$ અને $-\sqrt{2}$ આપેલા છે,તેથી $(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}) = x^{2}-2$ એ આપેલ બહુપદીનો એક અવયવ છે.
હવે,અન્ય અવયવો શોધવા માટે આપણે આપેલી બહુપદીને $x^{2}-2$ વડે ભાગીશું.
ભાગાકાર કરતા:
$2x^{4}-3x^{3}-3x^{2}+6x-2 = (x^{2}-2)(2x^{2}-3x+1)$
હવે,દ્વિઘાત બહુપદી $2x^{2}-3x+1$ ના મધ્યમ પદનું વિભાજન કરીને અવયવ પાડીએ:
$2x^{2}-2x-x+1 = 2x(x-1)-1(x-1) = (2x-1)(x-1)$
આ અવયવોને શૂન્ય સાથે સરખાવતા:
$2x-1 = 0 \implies x = \frac{1}{2}$
$x-1 = 0 \implies x = 1$
તેથી,આપેલ બહુપદીના તમામ શૂન્યો $\sqrt{2}, -\sqrt{2}, \frac{1}{2},$ અને $1$ છે.