શિરોબિંદુઓ $(7,9), (10,8)$ અને $(12,10)$ ધરાવતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર અને ક્ષેત્રફળ શોધો.

(N/A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(7,9), B(10,8)$ અને $C(12,10)$ છે.
$1$. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ: સૂત્ર $\text{Area} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ નો ઉપયોગ કરતા,$\text{Area} = \frac{1}{2} |7(8 - 10) + 10(10 - 9) + 12(9 - 8)| = \frac{1}{2} |-14 + 10 + 12| = \frac{1}{2} |8| = 4 \text{ ચોરસ એકમ}$.
$2$. પરિકેન્દ્ર $(h, k)$: પરિકેન્દ્ર શિરોબિંદુઓથી સમાન અંતરે હોય છે. તેથી,$(h-7)^2 + (k-9)^2 = (h-10)^2 + (k-8)^2 = (h-12)^2 + (k-10)^2$.
$(h-7)^2 + (k-9)^2 = (h-10)^2 + (k-8)^2$ ઉકેલતા $6h - 2k = 32$ અથવા $3h - k = 16$ મળે છે.
$(h-10)^2 + (k-8)^2 = (h-12)^2 + (k-10)^2$ ઉકેલતા $4h + 4k = 84$ અથવા $h + k = 21$ મળે છે.
બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $4h = 37 \implies h = \frac{37}{4}$.
$h$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{37}{4} + k = 21 \implies k = 21 - \frac{37}{4} = \frac{47}{4}$.
આમ,પરિકેન્દ્ર $(\frac{37}{4}, \frac{47}{4})$ છે અને ક્ષેત્રફળ $4$ છે.