यदि अक्षों को $135^{\circ}$ के कोण पर घुमाने पर बिंदु $M$ के निर्देशांक $(4, -3)$ हो जाते हैं,तो मूल प्रणाली में $M$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $2x^2 - 3y^2 + 4xy + 4x + 4y - 14 = 0$ से प्रथम घात के पदों को हटाने के लिए मूल बिंदु को स्थानांतरित किया जाता है,तो इस नई निर्देशांक प्रणाली के संदर्भ में,$x^2 + y^2 - 3xy + 4y + 3 = 0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

जब मूल बिंदु को $(-1, 2)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $x^2-y^2+2x+4y=0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

निर्देशाक्षों की दिशा बदले बिना मूल बिंदु को किस बिंदु पर स्थानांतरित किया जाना चाहिए ताकि समीकरण $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 7 = 0$ एक ऐसे समीकरण में परिवर्तित हो जाए जिसमें कोई प्रथम-घात पद न हो?

मूलबिंदु को $(1,2)$ पर स्थानांतरित किया जाता है। पुरानी प्रणाली में बिंदु $(7,5)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है।
$I$. मूलबिंदु के दिए गए स्थानांतरण के तहत नए बिंदु पर जाता है।
$II$. नई $X$-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में $2$ इकाई स्थानांतरित होता है।
$III$. नई प्रणाली के मूलबिंदु के चारों ओर दक्षिणावर्त दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है। बिंदु $(7,5)$ की अंतिम स्थिति क्या है?

एक सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 7\hat{k}$ एक दाएं हाथ की आयताकार निर्देशांक प्रणाली में दिया गया है। यदि निर्देशांक प्रणाली को $z-$अक्ष के परितः धनात्मक $x-$अक्ष से धनात्मक $y-$अक्ष की ओर $\pi / 2$ के कोण से घुमाया जाता है,तो $\vec{a}$ के नए घटक क्या होंगे?