फलन sec x का अवकलज ज्ञात कीजिए: | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \sec x$. अवकलज के प्रथम सिद्धांत के अनुसार:$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$= \lim_{h 	o 0} \frac{\sec(x+h) - \sec x

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$\sec x 	an x$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = \sec x$. अवकलज के प्रथम सिद्धांत के अनुसार:$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$= \lim_{h 	o 0} \frac{\sec(x+h) - \sec x}{h}$$= \lim_{h 	o 0} \frac{1}{h} \left[ \frac{1}{\cos(x+h)} - \frac{1}{\cos x} ight]$$= \lim_{h 	o 0} \frac{1}{h} \left[ \frac{\cos x - \cos(x+h)}{\cos x \cos(x+h)} ight]$सर्वसमिका $\cos A - \cos B = -2 \sin \left( \frac{A+B}{2} ight) \sin \left( \frac{A-B}{2} ight)$ का उपयोग करने पर:$= \frac{1}{\cos x} \cdot \lim_{h 	o 0} \frac{-2 \sin \left( \frac{2x+h}{2} ight) \sin \left( \frac{-h}{2} ight)}{h \cos(x+h)}$$= \frac{1}{\cos x} \cdot \lim_{h 	o 0} \left[ \frac{\sin \left( \frac{2x+h}{2} ight)}{\cos(x+h)} \cdot \frac{\sin(h/2)}{h/2} ight]$$= \frac{1}{\cos x} \cdot \frac{\sin x}{\cos x} \cdot 1$$= \sec x 	an x$

फलन $\sec x$ का अवकलज ज्ञात कीजिए:

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$f(x) = x^2$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

प्रथम सिद्धांत का उपयोग करके फलन $\sin (x+a)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ एक शून्येतर अचर है।

यदि $f(r) = \pi r^2$ है,तो $\lim_{h \to 0} \frac{f(r + h) - f(r)}{h} = $

प्रथम सिद्धांत का उपयोग करके फलन $f(x) = \frac{1}{x^{2}}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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