ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્ર $y = f(x)$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રશ્ન મુજબ,$\frac{dy}{dx} = x + y$.આ $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$x+y+1=e^{x}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્ર $y = f(x)$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રશ્ન મુજબ,$\frac{dy}{dx} = x + y$.આ $\frac{dy}{dx} - y = x$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે.અહીં,$P = -1$ અને $Q = x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $y(I.F.) = \int Q(I.F.) dx + C$ છે.$y e^{-x} = \int x e^{-x} dx + C$.$\int x e^{-x} dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$\int x e^{-x} dx = x(-e^{-x}) - \int 1(-e^{-x}) dx = -x e^{-x} - e^{-x} = -e^{-x}(x+1)$.આમ,$y e^{-x} = -e^{-x}(x+1) + C$.$e^{x}$ વડે ગુણતા,આપણને $y = -(x+1) + C e^{x}$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x + y + 1 = C e^{x}$ થાય છે.વક્ર ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=0$ અને $y=0$ મૂકતા:$0 + 0 + 1 = C e^{0} \Rightarrow 1 = C(1) \Rightarrow C = 1$.$C=1$ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $x + y + 1 = e^{x}$ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$ $(x \geq 1)$ નો ઉકેલ છે,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

$\cos y + (x \sin y - 1) \frac{dy}{dx} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} = y$ નો ઉકેલ શોધો.

વક્રોના એક પરિવારનું વિકલ સમીકરણ $x y \frac{d y}{d x}=2 y^2-x^2$ છે. તો, વક્રોનો પરિવાર છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module