$(-2,-1)$ અને $(7,8)$ ને જોડતા રેખાખંડના ત્રિભાગ બિંદુઓ શોધો.

(N/A) ધારો કે $A(-2,-1)$ અને $B(7,8)$ આપેલા બિંદુઓ છે અને $P$ તથા $Q$ એ $\overline{AB}$ ના ત્રિભાગ બિંદુઓ છે.
અહીં,$x_1 = -2, y_1 = -1, x_2 = 7$ અને $y_2 = 8$ છે.
બિંદુ $P$ માટે,જે $\overline{AB}$ નું $1:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.
વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$P$ ના યામ $= \left(\frac{mx_2 + nx_1}{m+n}, \frac{my_2 + ny_1}{m+n}\right)$.
$P = \left(\frac{1(7) + 2(-2)}{1+2}, \frac{1(8) + 2(-1)}{1+2}\right)$.
$P = \left(\frac{7-4}{3}, \frac{8-2}{3}\right) = \left(\frac{3}{3}, \frac{6}{3}\right) = (1, 2)$.
હવે,$Q$ એ $\overline{PB}$ નું મધ્યબિંદુ છે,અથવા તે $\overline{AB}$ નું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.
$Q$ માટે વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$Q = \left(\frac{2(7) + 1(-2)}{2+1}, \frac{2(8) + 1(-1)}{2+1}\right)$.
$Q = \left(\frac{14-2}{3}, \frac{16-1}{3}\right) = \left(\frac{12}{3}, \frac{15}{3}\right) = (4, 5)$.
આમ,$(-2,-1)$ અને $(7,8)$ ને જોડતા રેખાખંડના ત્રિભાગ બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(4, 5)$ છે.