वक्र $y = x^{3} - x + 1$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए जिसका $x$-निर्देशांक $2$ है।

वक्र $x = a \cos^3 \theta, y = a \sin^3 \theta$ के लिए $\theta = \frac{\pi}{4}$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

वक्र $2x^{2} + 3y^{2} - 5 = 0$ के बिंदु $P(1, 1)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

वक्र $y = xe^{x^2}$ के बिंदु $(1, e)$ से गुजरने वाली स्पर्श रेखा,निम्न में से किस अन्य बिंदु से भी गुजरती है?

वक्र $x = a(1 + \cos \theta), y = a \sin \theta$ के बिंदु $\theta$ पर अभिलंब हमेशा किस बिंदु से होकर गुजरता है?

वक्र $f(x) = x^2 + bx - b$ के बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज प्रथम चतुर्थांश में स्थित है। यदि इसका क्षेत्रफल $2$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।