k का मान ज्ञात कीजिए ताकि (x-2y)^2 + k(x-2y) | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $(x-2y)^2 + k(x-2y) = 0$ है।समीकरण का गुणनखंड करने पर,$(x-2y)(x-2y+k) = 0$ प्राप्त होता है।यह दो समांतर रेखाओं को निरूपित करता है:

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$\pm 3\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $(x-2y)^2 + k(x-2y) = 0$ है।समीकरण का गुणनखंड करने पर,$(x-2y)(x-2y+k) = 0$ प्राप्त होता है।यह दो समांतर रेखाओं को निरूपित करता है: $L_1: x-2y = 0$ और $L_2: x-2y+k = 0$।दो समांतर रेखाओं $Ax+By+C_1=0$ और $Ax+By+C_2=0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$A=1, B=-2, C_1=0, C_2=k$ है।अतः,$d = \frac{|k-0|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}} = \frac{|k|}{\sqrt{5}}$।दिया गया है कि $d = 3$,इसलिए $\frac{|k|}{\sqrt{5}} = 3$।अतः,$|k| = 3\sqrt{5}$,जिसका अर्थ है कि $k = \pm 3\sqrt{5}$।

$k$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $(x-2y)^2 + k(x-2y) = 0$ द्वारा निरूपित दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी $3$ इकाई हो।

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