નીચે આપેલ બહુપદીના શૂન્યો અવયવીકરણની રીતથી શોધો અને શૂન્યો તથા સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસો:
$t^{3}-2 t^{2}-15 t$

(A) ધારો કે $f(t) = t^{3}-2 t^{2}-15 t$.
$= t(t^{2}-2 t-15)$
$= t(t^{2}-5 t+3 t-15)$ [મધ્યમ પદના ભાગ પાડીને]
$= t[t(t-5)+3(t-5)]$
$= t(t-5)(t+3)$
તેથી,$f(t)$ ની કિંમત શૂન્ય થાય જ્યારે $t=0, t-5=0$ અથવા $t+3=0$ હોય.
આમ,શૂન્યો $t=0, t=5$ અને $t=-3$ છે.
ચકાસણી:
શૂન્યોનો સરવાળો $= 0 + 5 + (-3) = 2 = -(-2)/1 = -(\text{t}^{2} \text{ નો સહગુણક}) / (\text{t}^{3} \text{ નો સહગુણક})$.
બબ્બે શૂન્યોના ગુણાકારનો સરવાળો $= (0)(5) + (5)(-3) + (-3)(0) = 0 - 15 + 0 = -15 = (-15)/1 = (\text{t} \text{ નો સહગુણક}) / (\text{t}^{3} \text{ નો સહગુણક})$.
શૂન્યોનો ગુણાકાર $= (0)(5)(-3) = 0 = -(0)/1 = -(\text{અચળ પદ}) / (\text{t}^{3} \text{ નો સહગુણક})$.
આમ,સંબંધ ચકાસાયેલ છે.