निम्नलिखित द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए: $6x^{2}-3-7x$.

(N/A) सबसे पहले,बहुपद को मानक रूप में लिखिए: $6x^{2}-7x-3$.
शून्यक ज्ञात करने के लिए,द्विघात बहुपद का गुणनखंड कीजिए:
$6x^{2}-7x-3 = 6x^{2}-9x+2x-3 = 3x(2x-3)+1(2x-3) = (3x+1)(2x-3)$.
$6x^{2}-7x-3$ का मान शून्य होता है जब $3x+1=0$ या $2x-3=0$ हो,जिससे $x = -1/3$ या $x = 3/2$ प्राप्त होता है।
अतः,शून्यक $\alpha = -1/3$ और $\beta = 3/2$ हैं।
शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध की जाँच:
शून्यकों का योग: $\alpha + \beta = -1/3 + 3/2 = (-2+9)/6 = 7/6 = -(-7)/6 = -(\text{x का गुणांक}) / (\text{x}^{2} \text{ का गुणांक})$.
शून्यकों का गुणनफल: $\alpha \times \beta = (-1/3) \times (3/2) = -3/6 = -1/2 = -3/6 = (\text{अचर पद}) / (\text{x}^{2} \text{ का गुणांक})$.