અસંમેય સંખ્યાઓ $\sqrt{2}$ અને $\sqrt{5}$ ની વચ્ચે ત્રણ અલગ-અલગ અસંમેય સંખ્યાઓ શોધો.

બે અસંમેય સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ની વચ્ચે અસંમેય સંખ્યાઓ શોધવા માટે,આપણે $\sqrt{a \cdot b}$,$\sqrt{a \cdot \sqrt{a \cdot b}}$ વગેરે સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ,અથવા એવી સંખ્યાઓ શોધી શકીએ છીએ જેની દશાંશ અભિવ્યક્તિ અનંત અને અનાવૃત હોય.
$1$. પ્રથમ સંખ્યા: $\sqrt{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}} = \sqrt{\sqrt{10}} = 10^{\frac{1}{4}} \approx 1.778$.
$2$. બીજી સંખ્યા: $\sqrt{\sqrt{2} \cdot 10^{\frac{1}{4}}} = (2^{\frac{1}{2}} \cdot 10^{\frac{1}{4}})^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{4}} \cdot 10^{\frac{1}{8}} = 2^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{8}} \cdot 5^{\frac{1}{8}} = 2^{\frac{3}{8}} \cdot 5^{\frac{1}{8}} \approx 1.682$.
$3$. ત્રીજી સંખ્યા: $\sqrt{10^{\frac{1}{4}} \cdot \sqrt{5}} = (10^{\frac{1}{4}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} = 10^{\frac{1}{8}} \cdot 5^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{1}{8}} \cdot 5^{\frac{1}{8}} \cdot 5^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{1}{8}} \cdot 5^{\frac{3}{8}} \approx 1.880$.
આ કિંમતો $\sqrt{2} \approx 1.414$ અને $\sqrt{5} \approx 2.236$ ની વચ્ચે આવેલી છે.